Кеңею. Кернеу компоненттері

Опубликовано Опубликовано в рубрике Қатты дене физикасы

Кеңею. Деформация арқасында пайда болған көлемнің салыстырмалы ұлғаюы кеңею деп аталады. Гидростатикалық қысым үшін кеңею теріс болады. қабырғалы бірлік куб деформациядан кейін бізге белгілі x’,y’,z’ қабырғалы параллелипипед(3(в) сурет) мынадай көлемге ие:

                                                   (8)

(1)-ден алатынымыз:

            (9)

(9) теңдеуді алған кезде біз деформация компоненттерінің туындыларын ескермедік. Сол себепті, кеңею үшін біздің алатынымыз:

                                     (10)

Кернеу компоненттері.

Қатты денедегі бірлік бетке әсер ететін кушті кернеу деп атайды. Кернеудің тоғыз компоненті бар: Xx,Xy,Xz,Yx,Yy,Yz, Zx,Zy,Zz. Үлкен әріп күш әсері бағытталған координат осін, ал индекстер, күш түсірген жазықтыққа нормаль орналасқан координат осін көрсетеді. 4 суретте Хх кернеулік компонентасы нормалі х осі бойымен бағытталған жазықтықтағы площадкаға х осі бағытымен келтірілген күш болып табылады. Xy кернеулік компонентасы нормалі у осі бойымен бағытталған жазықтықтағы площадкаға у осі бағытымен келтірілген күш болып табылады. Тәуелсіз кернеу компоненттер саны тоғыздан алтыға кішірейгенін көрсету қиын емес.

4 сурет.

 

5 суреттегі элементар кубқа әсер ететін күштерді қарастырайық. Шарт бойынша бұрыштық үдеу жоқ болғандықтан, толық момент нольге тең болу керек; демек:

                           (11)

Сонымен, тәуелсіз кернеу компоненттері ретінде тек Xx, Xy, Yy, Yz, Zx, Zz  қалады.

5 сурет.

 

Кернеу компоненттері куштің аудан бірлігіне немесе энергияның көлем бірлігіне шамаға ие. Деформация компоненттері ұзындықтар қатынастарынан тең, сондықтан олар өлшемсіз.