Кубты кристаллдардың серпімді қаттылықтың тұрақтылары.

Опубликовано Опубликовано в рубрике Қатты дене физикасы

Серпімді қатаңдықтың тәуелсіз тұрақтыларының саны әрі қарай кішірейе береді, егер де кристалл белгілі бір симметрия элементіне ие болса. Кубты кристаллдар үшін тек үш тәуелсіз тұрақтыларының қалатынын көрсетейік.

Кубты кристаллдың серпімді энергияның тығыздығы келесі түрде болады:

.(18)

Бұл өрнекте мүлдем басқа квадраттық мүшелер жоқ, яғни онда мүшелер жоқ:

                      (19)

Кубтық кристаллдар минимум дегенде төрт бұрыштық үшінші қатарлы симметрия осіне ие. Бұл осьтер типті бағыттармен сәйкес келеді (6 сурет). Осы төрт осьтерінің айналасында 2π/3 бұрышқа бұрылу осьтерінің қайсысын бұрылу осі деп алатынына байланысты x, y, z осьтерінің ауыстырылуына әкеп соқтырады:

                  (20)

 

Егер, мысалы, осылардың бірінші ауыстыруларын қолдансақ, онда

6 сурет.

 

Аналогтық операциялар (18 ) өрнектің дөңгелек қабықшадағы басқа да мүшелеріне орындалады. Осылай, (18) өрнек қарастырылған операцияларына қатысты инвариантты болып табылады. Бірақ та, (19)-дағы суммалардың әрбірі бір немесе бірнеше индекстерге қатысты жұпсыз болып табылады. (20) алмастырулардың ішінде (19)-дағы суммалар белгісі өзгеретіндей, мысалы ,бұрылуына сәйкес алмастыру табылуы мүмкін. Осылай, (19)-дағы суммалар қарастырылатын операцияларға қатысты инвариантты болып келеді.

Енді тек (18)-дегі сандық коэффициенттердің дұрыстығын тексеру керек. (16)-ны қолданып, алатынымыз:

                          (21)

(21)-ндегі мүшенің пайда болуы (13)-тегімен сәйкестелінеді. Болашақ салыстыруларда біз көреміз:

                            (22)

Онан әрі, (18)-ден алатынымыз:

                                     (23)

(13)-пен салыстырсақ

   .             (24)

Осылай, (18) өрнектен шығатыны, кубты кристаллдар үшін серпімді қатаңдықтардың тұрақтыларының жиыны келесі матрицаға тіреледі:

                 (25)

Кубты кристаллдар үшін серпімді қатаңдықтың және берілудің тұрақтылары бір-бірімен келесі қатынастарымен байланысты:

     (26)

Бұл қатынастар,(25)-ке кері матрица есептеулерінен шығады.