Деформацияның тензорларын  арқылы белгілейік.

Осы компоненттердңғ анықтамаларын төменде береміз. Біз шексіз кіші деформацияларды қарастырамыз және адиабатикалық және изотермиялық деформацияларды ( әрине де, тұрақты температурада және тұрақты энтропияда өлшенген) бірдей белгілейміз. Адиабатикалық және изотермиялық серпімді тұрақтылардың арасындағы айырмашылық бөлме және одан төмен температураларда онша байқалмайды.

Деформацияланбаған қатты дененің ішінде бірлік векторымен анықталатын үш ортогональды осьтер орналасқан деп елестетейік (2 сурет).

 

2 сурет. Серпімді деформацияланған күйін сипаттау үшін координатты осьтері. а) деформацияланбаған күй- бірлік векторлары перпендикуляр орналасқан; б) деформацияланған күй.

 

Кіші біртекті деформацияның арқасында осы үштік өзінің бағдарын, ал векторлар- ұзындығын өзгертті деп санайық. Жаңа вектор үштігін деп белгілейік. Жаңа векторлар ескі қатыстарымен байланысты:

                                 (1)

(1)-дегі коэффициенттері деформацияны сипаттайды; олар өлшемсіз және кіші деформацияларда олар бірден әлдеқайда төмен. векторлары бірлік ұзындыққа ие болған, бірақ жаңа векторлар бірлік ұзындыққа ие болуы міндетті емес. Мысалы:

, осыдан  

Бірінші қатарға дейінгі дәлдікпен , және шамалары векторларының ұзындықтарының салыстырмалы өзгерісін білдіреді.

Алғашқыда нүктесінде орналасқан бөлшекке (1) деформацияның  қалай әсер ететінін қарастырайық. Координат басы басқа бір бөлшек орналасқан нүктеде болып таңдалады. Егер деформация біртекті болса(3-а сурет), онда деформациядан кейін бөлшек мына нүктеде пайда болады:

.

Сондықтан ығысу векторы

                                  (2)

Немесе (1)-ден

          (3)

Ығысу векторының теңдеуін жалпырақ түрде жазуға болады:

                                (4)

Біртекті емес деформация (3-б сурет) жағдайында u, v, және w шамалары локальды деформацияларды көрсетуге тиісті. r векторының басын қарастырып отырған облысында қарастырамыз (3) және (4) салыстырғанда және  Тейлор қатарындағы  R қолданған жағдайында, мынаны аламыз:

        және т.с.с.                          (5)

 

(5) алғашқы туындылары R үшін таңдалған бастамалардан тәуелді емес.

Көп жағдайларда -ның орнына коэффициенті қолданылады.Деформация компоненттерін (5)-ты қолданып табамыз:

                             (6)

 

Деформация тензорының басқа компоненттерін exy, eyz, ezx  осьтер арасындағы бұрыштардың өзгеруі арқылы (1)-ді қолданып , мынадай түрде жаза аламыз:

https://lh6.googleusercontent.com/nxA56kfNvNN3WBFBB4JZzlCkFUEXiKIESPewXQtzZ7MiSscoNxb8rgTrsw6bcUjlNNm9PfvHInFBzB6He9hOn-1M8H49_cfPJ6zUNAsRUeQ6Adj8bGD2VkwH6e_jERfl7YBVi9s

3 сурет. а)Біртекті деформация кезіндегі R векторының ығысуы (формула 4.) және б) біртекті емес деформацияда. Басы О нүктесінде таңдалған, в) ABхC амалы А,В,С қабырғалары бар параллелепипед көлеміне тең. Еске түсірейік,BхC амалы – В және С векторлары жатқанжазықтыққа перпендикуляр вектор және В және С қырлары болып табылатын параллелограмм ауданына тең.

Егер де біз 2ретінің мүшелерін ескермесек  жақындатылған теңдіктің белгісін тең белгісімен ауыстыра аламыз. алты кэффициенттері толығымен деформацияны анықтайды. Осылай деформация анықтау өлшемсіз.

 

%d такие блоггеры, как: