§9. Газдардың молекула-кинетикалық теориясы

 

          Газдардың физикалық қасиеттерін зерттеуге статистикалық әдісті қолданайық.

Молекула –кинетикалық теорияның негізгі қағидалары:

1.     Барлық заттар бөлшектерден тұрады (молекулалар мен атомдардан);

2.     Осы бөлшектер тәртіпсіз, хаостық қозғалыста болады. Бұл қозғалыс жылулық қозғалыс деп аталады;

3.     Бөлшектер бір-бірімен өзара әсерлеседі.

Зат бөлшектерінің жылулық қозғалысын қөрнекі түрде көрсететін тәжірибені ағылшын ғалымы Броун жасады.  Броун  микроскоптың көмегімен сұйықта қалқыған гүл тозаңдарының жылдам, тәртіпсіз қозғалысын бақылады. Осындай зат бөлшектерінің жылулық қозғалысын Броундық қозғалыс деп атайды.

 

9.1.Молекула –кинетикалық теорияның негізгі теңдеуі

          Макроскопиялық параметрлердің (қысым, көлем) микроскопиялық параметрлермен (молекулалардың массасы, жылулық қозғалыс жылдамдығы, кинетикалық энергиясы) арасындағы байланысты көрсететін өрнекті молекула-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуі деп  атайды.

Молекулалардың орташа жылдамдығы:

өрнегімен анықталады.

Молекулалар концентрациясы -  молекулалар саны.  Концентрация деп бірлік көлемдегі бөлшектер санын айтамыз. Өлшем бірлігі   .

Бір бағытта қозғалатын бөлшектер саны-

 

          Сонымен  -уақытта ауданы S-қабырғаға соқтығысатын молекулалар саны-

Әрбір молекула қабырғаға F1-күшпен әсер етеді: 

Соқтығысатын барлық молекулалардың қабырғаға әсер ететін қысым күші:

          Әр түрлі молекулалардың түрліше  жылдамдықтармен қозғалатынын ескерсек, өрнекке молекулалардың жылдамдығының квадратының орташа мәні койылады.

Молекулалардың орташа квадраттық жылдамдығы:

 

.

Қысым күштің күш әсер ететін ауданына қатынасымен анықталады:

 немесе ,

осыдан  екенін анықтаймыз,

мұндағы: - газ молекуласының ілгерілемелі қозғалысының кинетикалық энергиясының орташа мәні.

Осы алынған өрнекті молекула-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуі немесе Клаузиус теңдеуі деп  атайды.

Газдың қысымы газ молекулаларының жылулық қозғалысының орташа кинетикалық энергиясына тура пропорционал болады.

Температураның негізгі физикалық мағынасын көрсететін өрнек-  

мұндағы-   Больцман тұрақтысы деп аталады.

          Температура газ молекуласының орташа кинетикалық энергиясының сандық мөлшері болып табылады. Больцман  тұрақтысы температура                  1 Кельвинге өзгергенде газ молекуласының орташа кинетикалық энергиясы қаншаға өзгеретінін көрсетеді.      

 

9.2.Газ молекуласының еркіндік дәрежесі

Газ молекуласының еркіндік дәрежесі деп молекуланың кеңістіктегі орнын анықтайтын тәуелсіз параметрлердің жиынтығын айтамыз. Егер кез-келген дене кеңістікте қозғалатын болса, онда осы қозғалысты тәуелсіз алты қозғалыстың жиынтығы түрінде қарастыруға болады: үш ілгерілемелі қозғалыстың (тікбұрышты координаталар жүйесінің осьтері бойымен), үш айналмалы қозғалыстың (дененің массалар центрі арқылы өтетін өзара перпендикуляр үш осьтің айналасында) жиынтығы.

          Қалыпты жағдайда газ молекулаларының еркіндік дәрежесі:

Жоғары температураларда бұл еркіндік дәрежесіне тербелмелі қозғалыстың бұл еркіндік дәрежесі қосылады.

Бір атомды газ үш бағытта ілгерілемелі қозғала алады. Сондықтан бір атомды газдың еркіндік дәрежесі  -ке тең.

Екі атомды газ  үш бағытта ілгерілемелі және екі бағытта айналмалы қозғала алады (сурет). Сондықтан екі атомды газдың еркіндік дәрежесі   -ке тең болады.

 

                       

                   2-атомды газ үшін                                                          3-атомды газ үшін

Үш атомды газ  үш бағытта ілгерлемелі және үш бағытта айналмалы қозғала алады Сондықтан үш атомды газдың еркіндік дәрежесі -ға    тең болады.

 

9.3.Максвелл таралуы

Ағылшын ғалымы Максвелл газ молекулаларының жылдамдық бойынша таралып орналасуын анықтайтын заңды ашты. Бұл заңдылық Максвелл таралуы деп аталды.

          Максвелл ықтималдық теориясы мен математикалық статистика заңдылықтарын пайдалана отырып таралу функциясын алды.

Таралу функциясы - дегеніміз жылдамдықтары модулі  интервалы арасында жататын газ молекулаларының үлесі болып табылады.

-функциясы газ молекулаларының жылдамдықтар бойынша таралып орналасу функциясы деп аталады. Өз кезегінде  молекулалардың жылдамдықтарының модульдері  және  аралығында жату ықтималдылығын анықтайды.

мұндағы:  -таралу тығыздығы,

                                      .

 

          Жылдамдықтары -ден -ге дейінгі аралықта жататын молекулалар саны:

Газ молекулаларының жылдамдықтар бойынша таралу графигі келесі суретте көрсетілген.

мұндағы: Т1<Т2.

Газ температурасы артқан сайын графиктің максимумы үлкен жылдамдықтар жағына ығысады. Сондықтан газдарды қыздырғанда аз жылдамдықпен қозғалатын молекулалардың үлесі азаяды, ал үлкен жылдамдықпен қозғалатын молекулалардың үлесі артады.

Газдағы көпшілік молекулалар  ықтимал жылдамдықтай жылдамдықпен қозғалады.                              .

 

Молекулалардың орташа жылдамдығы  -                     .

Молекулалардың орташа квадраттық жылдамдығы -   

          Яғни осы формулалардан  болатыны көрінеді.

9.4.Больцман таралуы

          Сыртқы күштер болмаған жағдайда термодинамикалық тепе-теңдік күйіндегі газ молекулаларының орташа концентрациясы бар жерде бірдей болады.

Ал газ сыртқы өрісте орналасқан кезде молекулалардың таралып орналасуы өзгеше болады. Сыртқы потенциалды өрістегі газды қарастырамыз. Мысалы: ауырлық өрісіндегі ауаны. Газдың барлық қабаттарындағы температурасы бірдей деп есептейік. Сыртқы күш төмен, ал z осі жоғары бағытталсын.

          Газда ойша қабатын бөліп аламыз (сурет). Осы  қабатқа төменнен жоғары бағытталған  қысым айырмасының нәтижесінде пайда болған күш әсер етеді, ал жоғарыдан төмен қарай сыртқы өрістің  F күші әсер етеді. Бөлініп алынған газ қабатының төменгі және жоғарғы қабатына әсер ететін және  қысымдарының айырмасы  гидростатикалық қысымға тең болады:

.

 екенін ескере отырып, келесі өрнекті аламыз:

  немесе  .

Осы өрнекті 0-ден h биіктікте және -ден  қысымға дейін интегралдап, алатынымыз:

Барометрдің көмегімен және  қысымдарын өлшеу арқылы биіктікті анықтауға болады:

.

Бұл өрнек барометрлік формула деп аталады.

 екенін ескерсек

.

 

 өрнектерін пайдаланып, жоғарыдағы өрнек келесі түрде жазылады:

 

,

мұндағы:  газ молекулаларының сыртқы өрістегі потенциалдық энергиясы болып табылады.

Сонда алынатын   формуласы Больцман таралуының математикалық өрнегі болып табылады.

Биіктік артқан сайын потенциалды өрістегі молекулалардың концентрациясы экспоненталық заңмен кемиді.

 

Бақылау сұрақтары

1.  Молекула-кинетикалық теорияның негізгі қағидалары.

2.  Газ молекулаларының  еркіндік дәрежесі дегеніміз не?

3.  Молекула-кинетикалық теорияның  негізгі теңдеуі қандай шамаларды

     байланыстырады?

3.     Температураның физикалық мағынасын қандай өрнек анықтайды?

5.  Ең ықтимал жылдамдық дегеніміз не?

6.  Максвелл, Больцман таралуларын анықтайтын өрнекті көрсет.

7.  Барометрлік формула нені анықтайды?