§14. Вакуумдегі электр өрісі

14.1.Электростатика

 

Қозғалмайтын зарядталған денелердің бір-бірімен әсерлесуін зерттейтін электродинамиканың бөлімін электростатика деп атайды.

Табиғатта зарядтардың 2 түрі бар: оң және теріс зарядтар. Бір аттас зарядтар тебіледі, әр аттас зарядтар тартылады.

Зарядталған кез-келген дененің зарядтарының шамасы элементар зарядқа (табиғаттағы зарядтардың ең аз мөлшері) есе түрінде болады.

мұндағы: -элементар заряд.

          Табиғатта жиі кездесетін элементар заряды бар теріс зарядты бөлшек электрон

,

оң зарядталған элементар бөлшек протон

.

 

14.2.Электр зарядының сақталу заңы

          Сыртқы денелермен заряд алмаспайтын немесе әсерлеспейтін электрлік денелердің жиынтығын электрлік тұйық немесе оқшауланған жүйе деп атайды.

          Тұйық электрлік жүйедегі зарядтардың алгебралық қосындысы тұрақты болады:

14.3.Электростатиканың негізгі теңдеуі

          Берілген жағдайда өлшемі мен пішінін ескермеуге болатын зарядталған денені нүктелік заряд деп атайды. Электростатиканың негізгі заңын 1785 жылы француз ғалымы Ш. Кулон тәжірибе жүзінде алды. Сондықтан бұл заң Кулон заңы деп аталады.

Вакуумдегі екі нүктелік зарядтың өзара әсерлесу күші олардың зарядтарының көбейтіндісіне тура пропорционал және ара қашықтықтарының квадратына кері пропорционал

мұндағы:  пропорционалдық коэффицент - ,   - электр тұрақтысы.

          Электростатикалық әсерлесу күшін Кулон күші деп атайды. Кулон күші табиғаты жағынан центрлік күштерге жатады, яғни екі нүктелік зарядтың центрлерін қосатын түзудің бойымен бағытталады.

Тәжірибелер екі зарядтың өзара әсерлесу күші,  олардың жанына басқа зарядтар әкеліп орналастырғанда өзгермейтінін көрсетеді. Сондықтан берілген зарядтар жүйесіндегі бір зарядқа әсер ететін қорытқы күш оның әрбір жеке зарядпен әсерлесу күштерінің геометриялық қосындысына тең болады

.

 

14.4.Электр өрісінің кернеулігі

          Зарядталған денелердің өзара әсерлесу күштері электр өрісі арқылы беріледі. Қозғалмайтын зарядтардың электр өрісін электростатикалық өріс деп атайды. Электр өрісін сандық сипаттау үшін электр өрісінің кернеулік векторы енгізілген.

Электр өрісінің кернеулігі электр өрісінде орналасқан нүктелік зарядқа әсер ететін күштің осы зарядтың шамасына қатынасына тең болады:

,

Өлшем бірлігі  

Кернеулік векторының бағыты оң зарядқа әсер ететін күштің бағытымен бағыттас болады.

          Электр өрісінің кернеулік векторы электр өрісінің күштік сипаттамасы болып табылады, яғни электр өрісінде орналасқан бірлік оң зарядқа әсер ететін күшті анықтайды.

          Барлық нүктесіндегі кернеулік векторының бағыты мен шамасы бірдей болатын электр өрісін біртекті электр өрісі деп атайды.

          Электр өрісіне енгізілген зарядтарға өріс тарапынан әсер ететін күш

.

          Вакуумдегі нүктелік зарядтың тудыратын электр өрісінің кернеулігі:

Зарядталған дене нүктелік болмаған жағдайда зарядталған денелерді келесі үш топқа бөлуге болады:

1)     Сызықтық зарядталған дене

 

 

Ұзындығы  дене бөлігінің тудыратын электр өрісінің кернеулігі:

мұндағы: 

Зарядтың сызықтық тығыздығы-

Сызықтық зарядталған дененің толық электр өрісінің кернеулігі:

2) Беттік зарядталған дене

                            

 

 

Ауданы  дене бөлігінің тудыратын электр өрісінің кернеулігі:

мұндағы:

Зарядтың беттік тығыздығы-

Беттік зарядталған дененің толық электр өрісінің кернеулігі:

                  

3)     Көлемдік зарядталған дене

 

 

Көлемі  дене бөлігінің тудыратын электр өрісінің кернеулігі:

мұндағы:

Зарядтың көлемдік тығыздығы-

Көлемдік зарядталған дененің толық электр өрісінің кернеулігі:

 

 

 

Электр өрісін көрнекті түрде бейнелеу үшін электр өрісінің күш сызықтары (кернеулік сызықтары) енгізілген.

          Күш сызықтары - әрбір нүктесіне жүргізген жанама сол нүктедегі кернеулік векторының бағытымен сәйкес келетіндей түрде электр өрісіне  жүргізілген сызықтарды айтады.

          Күш сызықтарының жиілігі – кеңістіктің сол бөлігіндегі кернеулік векторының шамасын анықтайды.

 

14.5.Электр өрісінің суперпозиция принципі

          Қозғалмайтын N нүктелік зарядтардан тұратын электрлік жүйені қарастырайық.

Тәжірибелер көрсеткендей, зарядтар жүйесіндегі бір зарядқа әсер ететін қорытқы күш оның әрбір жеке зарядпен әсерлесу күштерінің геометриялық қосындысына тең болады

,

 

мұндағы:екенін ескерсек, алатынымыз:

Бұл алынған формула электр өрісінің суперпозиция принципін өрнектейді.

Қозғалмайтын N зарядтан тұратын электрлік жүйенің тудыратын қорытқы электр өрісінің кернеулігі жеке зарядтар тудыратын электр өрістерінің кернеуліктерінің геометриялық (векторлық) қосындысына тең болады.

 

14.6.Электр өрісінің потенциалы

 

          Нүктелік зарядтың электростатикалық өрісі центрлік болып табылады. Сол себепті электростатикалық өріс потенциалды өріс болып табылады. Электростатикалық әсерлесу күшінің тұйық траекториядағы атқаратын жұмысы нольге тең болады.

 

 

 -зарядының электр өрісінде -заряд 1-нүктеден 2-нүктеге орын ауыстырсын (сурет). Осы жағдайдағы электр өрісінің атқаратын жұмысын анықтайық.

 

                                     

Консервативті күштердің жұмысын потенциалдық энергияның өзгерісі түрінде беруге болады

 зарядты 1 нүктеден 2 нүктеге орын ауыстырғанда Кулондық күштің жұмысы

Осы екі формуланы салыстыра отырып, алатынымыз   - екі нүктелік зарядтардың өзара әсерлесу потенциалдық энергиясы болып табылады.

Электр өрісінде орналасқан нүктелік зарядтың потенциалдық энергиясының осы зарядтың шамасына қатынасын электр өрісінің потенциалы деп атайды.

,

Өлшем бірлігі –.

          Потенциал электр өрісінің энергетикалық сипаттамасы болып табылады, яғни электр өрісінде орналасқан зарядтың потенциалдық энергиясын анықтайды.   Потенциал – скаляр шама болып табылады.

Нүктелік зарядтың потенциалын анықтайтын өрнек:

Потенциал үшін электр өрісінің суперпозиция принципін анықтайық.

Қозғалмайтын N нүктелік зарядтан тұратын электрлік жүйенің электр өрісін қарастырайық. Осы өрісте кез келген  зарядты орын ауыстырғанда атқарылатын жұмыс жеке зарядтардың атқаратын жұмыстарының қосындысына тең болады:

.

Жеке зарядтардың  атқаратын жұмысы

.

Сондықтан

.

-  зарядтың зарядтар жүйесінің өрісіндегі потенциалдық энергиясы.

Бұл алынған формула потенциал үшін электр өрісінің суперпозиция принципін өрнектейді.

Қозғалмайтын N зарядтан тұратын электрлік жүйенің тудыратын қорытқы электр өрісінің потенциалы жеке зарядтар тудыратын электр өрістерінің потенциалдарының алгебралық қосындысына тең болады.

Зарядтар жүйесінің өзара әсерлесу потенциалдық энергиясы

.

Потенциалы -ге тең өріс нүктесіндегі  зарядтың потенциалдық энергиясы:

.

Потенциалды күштердің жұмысы потенциалдық энергияның теріс таңбамен алынғандағы өзгерісіне тең екенін ескерсек, яғни

Соныменен өріс күштерінің зарядты орын ауыстырғанда атқаратын жұмысы зарядтың шамасының бастапқы және соңғы нүктелердегі потенциалдардың айырмасына көбейтіндісіне тең болады.

Потенциалдар айырмасы кернеу деп аталады.

          Потенциал бірлік оң зарядта өрістің берілген нүктесінен шексіздікке орын ауыстырғанда электр өрісінің атқаратын жұмысына тең болады.

.

 

14.7.Электр өрісінің кернеулігі мен потенциал арасындағы байланыс

Потенциалды күш пен потенциалдық энергия арасында келесі байланыс болады:

Күш пен потенциалдық энергия электр өрісін сипаттайтын шамалармен келесі түрде байланысады:

       және   

Электр өрісінің кернеулігі теріс таңбамен алынған потенциалдың градиентіне тең болады.

 екенін ескерсек, скаляр түрде

          Потенциалдары бірдей нүктелердің жиынтығын эквипотенциал бет деп атайды.

 

          14.8.Вакуумдегі электр өрісі үшін Остроградский-Гаусс теоремасы

          Тұйық бет арқылы өтетін кернеулік векторының ағыны деп осы бетті тесіп өтетін электр өрісі кернеулік векторының осы беттің ауданына скаляр көбейтіндісіне тең шаманы айтамыз.

Электр өрісі біртекті болған жағдайда электр өрісінің кернеулік векторының ағыны келесі формуламен анықталады:

мұндағы:- тұйық беттің ауданы, - осы ауданға тұрғызылған нормаль вектор.

 

Кез келген өрістер үшін келесі формула қолданылады:

мұндағы:  элементар аудан арқылы өтетін кернеулік векторының ағыны. Кез келген  аудан арқылы өтетін  кернеулік векторының ағыны:

Нүктелік зарядтың электр өрісінің кернеулік векторының ағынын табайық.

 

Радиусы -ге тең тұйық сфералық беттің центрінде заряды -ға тең нүктелік заряд орналассын.

.

Нүктелік зарядтың кернеулік векторы

 екенін ескерсек

Вакуумдегі электр өрісі үшін Остроградский-Гаусс теоремасы:

Тұйық бет арқылы өтетін кернеулік вектордың ағыны осы бет қамтитын зарядтың шамасына тура пропорционал болады.

          N зарядтан тұратын электрлік жүйенің электр өрісінің кернеулік векторының ағыны табайық.

Электр өрісінің суперпозиция принципі бойынша:

       немесе     

N заряд жүйесінің тұйық бет арқылы электр өрісінің кернеулік векторының ағыны осы бет қамтитын зарядтардың алгебралық қосындысына тура пропорционал.

 

 

Бақылау сұрақтары

1.  Зарядтың сақталу заңы қалай айтылады?

2.  Элементар зарядтың мәні неге тең?

3.  Электростатиканың негізгі теңдеуін беріңіз.

4.  Электр тұрақтысының мәні неге тең және өлшем бірлігі қандай?

5. Электр өрісінің суперпозиция принципін беріңіз.

6.  Электр өрісінің потенциалының анықтамасы қалай айтылады?

7.  Вакуумдегі электр өрісі үшін Остроградский-Гаусс теоремасын қорытып

     шығарыңыз.