§25.Электр тербелістері

 

          Тізбектегі зарядтың (ток күшінің, кернеудің) тербелісін электр тербелістері деп атайды.

Сыйымдылығы C конденсатордан және оған жалғанған индуктивтілігі L катушкадан тұратын электр тізбегін тербелмелі контур деп атайды. Зарядталған конденсаторды катушкаға жалғанғанда тізбекте электр тербелістері пайда болады, яғни контурда электр заряды, ал катушкада ток күші тербеледі.

Тербелмелі контурда актив кедергі болмаған жағдайда конденсатордағы электр өрісінің энергиясы толық түрде катушкадағы магнит өрісінің энергиясына айналады және керісінше жүреді.

Джоуль-Ленц заңы бойынша жылу бөлініп шығатын кедергіні актив кедергі деп атайды.

Актив кедергісі нольге тең тербелмелі контурды идеал контур деп атайды. Тербелмелі контурдағы конденсаторды зарядтайтын ток күшінің бағыты оң деп алынады.

Тербелмелі контурдағы еркін электр тербелістерінің дифференциалдық теңдеуі келесі түрде жазылады:

 

мұндағы: - контурдағы электр тербелістерінің  меншікті циклдік жиілігі.

 Еркін электр тербелістерінің дифференциалдық теңдеуінің шешімін тербеліс теңдеуі деп аталады. Зарядтың тербеліс теңдеуі

 ,

мұндағы: - зарядтың амплитудасы.

Контурдағы зарядтың ең үлкен мәнін зарядтың амплитудасы деп атайды. Тербелмелі контурдағы процестердің нәтижесінде жүретін электр тербелісін еркін электр тербелістері деп атайды, ал тербеліс жиілігін контурдың меншікті жиілігі деп атайды.

 

Тербелмелі контурдағы еркін электр тербелістерінің меншікті жиілігі  формуласымен және периоды Томсон формуласымен анықталады:

.

 

25.1.Тербеліс заңдылықтары

 

Еркін электр тербелістерінің тербеліс теңдеуі:

Конденсатордағы кернеудің тербелісі келесі теңдеумен сипатталады:

мұндағы:

Ток күші зарядтың уақыт бойынша бірінші дифференциалы екенін ескерсек

   немесе  ,

мұндағы: - ток күшінің амплитудасы.

          Контурдағы электр тербелістер кезінде конденсаторда ток күші кернеуден фаза бойынша -ге озады.

          Электр тербелістер кезінде ток күші өзгереді, сондықтан тізбектегі электр және магнит ұйытқулары да өзгереді. Тізбектегі айнымалы токты квазистанционар деп есептеген жағдайда ғана Ом заңдарын, Кирхгоф ережелерін қолдануға болады. Егер тізбектің кез-келген нүктесіндегі ток күшінің лездік мәні бірдей өзгеретін болса, онда айнымалы токты квазистанционар ток деп қарастыруға болады.

          Ток күші амплитудасының  мен кернеудің  амплитудасына қатынасы  тең. Мұндағы  екенін ескерсек

мұндағы:  - тербелмелі контурдың толқындық кедергісі деп аталады.

 

25.2.Өшетін электр тербелістері

 

Тербелмелі контурда актив кедергі болған жағдайда әрбір тербеліс кезінде контур энергиясының бір бөлігі Джоуль-Ленцтік жылуға жұмсалады. Соның нәтижесінде контур энергиясы кемиді, яғни тербеліс өшеді.

          Өшетін электр тербелістердің дифференциалдық теңдеуі келесі түрде жазылады:

,

мұндағы:   .

Өшетін электр тербелістерінің дифференциалдық теңдеуінің шешімі өшетін электр тербелістерінің теңдеуі деп аталады.

 - шарты орындалса, өшетін электр тербелістерінің теңдеуі келесі түрде жазылады:

,

мұндағы:  - өшу коэффициенті деп аталады.

Тербелмелі контурдағы өшетін электр тербелістерінің циклдік жиілігі

          Тербелістің өшу шапшаңдығын сипаттау үшін өшудің логарифмдік декременті енгізілген.

.

 

Өшудің логарифмдік декременті тербелістің амплитудасы е есе азаятын  тербелістер санына кері пропорционал болады, яғни:

.

 

 болған жағдайда  .

 болған жағдайда контурда электр тербелістері болмайды, яғни конденсатордың апериодты разрядталуы жүреді.

Тербелмелі контурды сипаттайтын шамалардың бірі оның сенімділігі болып табылады. Контурдың сенімділігі өшудің логарифмдік декрементіне кері пропорционал болады.

. 

         

25.3.Еріксіз электр тербелістері

Еріксіз электр тербелістерін алу үшін контурға сыртқы периодты түрде өзгеретін әсер, яғни  контурға айнымалы ЭҚК-і әсер етуі қажет.

 

.

,

мұндағы:

  Еріксіз электр тербелістердің дифференциалдық теңдеуі келесі түрде жазылады:

,

мұндағы:  - өшу коэффициенті,   - контурдың меншікті тербелістерінің циклдік жиілігі.

Еріксіз электр тербелістерінің дифференциалдық теңдеуінің шешімі келесі түрде жазылады:

 

мұндағы:  - зарядтың амплитудасы,  - тербелістің фазасы.

 

Жоғарыдағы теңдеуді уақыт бойынша дифференциалдағанда, ток күшінің өзгеру заңы алынады.

 

  ток пен кернеу арасындағы фазалар айырмасы екенін ескерсек, ток күшінің формуласы келесі түрде жазылады:

 формуласынан катушкада ток күші фаза бойынша кернеуден -ге қалатыны көрінеді.

.

Актив кедергі ток күші мен кернеу арасында фазалар айырмасын тудырмайды.

          Конденсаторда кернеу ток күшінен фаза бойынша -ге қалады.

.

Фазалық қатынастарды келесі суретте көрсетілген векторлық диаграмма арқылы көрнекі түрде көрсетуге болады:

 

25.4.Айнымалы электр тогы

 

          Сыртқы периодты түрде өзгеретін кернеудің әсерінен тізбекте пайда болатын электр тогын айнымалы электр тогы деп атайды. Айнымалы электр тогы келесі заңмен өзгереді:

Токтың амплитудасы  кернеудің амплитудасына, тізбектің  параметрлеріне және  жиілікке тәуелді:

 

мұндағы: - айнымалы ток тізбегінің толық кедергісі, яғни импедансы.

Ток күші фаза бойынша кернеуден  тізбектің параметрлерімен және жиілікпен анықталатын  бұрышқа қалады.

 болған жағдайда ток фаза бойынша кернеуден озады.

мұндағы:шамасы  конденсатордың сыйымдылық кедергісі деп аталады.

мұндағы:  -шамасы катушканың индуктивтілік кедергісі деп аталады.

 шамасы тізбектің реактив кедергісі деп аталады.

Айнымалы ток тізбегінің қуаты келесі формуламен анықталады:

мұндағы:   -     қуат коэффициенті деп аталады.

Ток күшінің әсерлік мәні және  кернеудің әсерлік мәні  екенін ескерсек, айнымалы ток тізбегінің қуатын келесі түрде өрнектеуге болады:

 

Бақылау сұрақтары

1.  Электр тербелістері дегеніміз не?

2.  Тербелмелі контурда актив кедергі болмаған жағдайда энергияның

     қандай түрленулері жүреді?

3.  Тербелмелі контурдағы еркін электр тербелістерінің дифференциалдық

     теңдеуі беріңіз.

4.  Еркін электр тербелістерінің дифференциалдық теңдеуінің шешімі қалай

      аталады?

5.  Тербелмелі контурдағы еркін электр тербелістерінің периоды қандай

     формуламен анықталады?

6.  Өшетін электр тербелістердің дифференциалдық теңдеуін беріңіз.

7.  Еріксіз электр тербелістері қандай шарттарда пайда болады?

8.  Айнымалы электр тогы дегеніміз не?

9.  Қуат коэффициенті қалай анықталады?