§32.Кванттық статистика негіздері

 

          Статистикалық физикада микробөлшектердің өте үлкен санынан тұратын жүйенің қасиеттері зертттеледі. Микробөлшектің осы жүйедегі шарттарына байланысты классикалық немесе кванттық механиканың заңдылықтары пайдаланылады. Микробөлшектер өзі сияқты бөлшектер жүйесіне түскенде оны басқа бөлшектерден айыру мүмкін болмайды. Бұл принцип ұқсастық принципі деп аталады.

          Жүйедегі микробөлшектер екіге бөлінеді:

1.     фермиондар        

2.     бозондар             

Спиндері жартылай бүтін микробөлшектерді фермиондар деп атайды. Мысалы: фермиондарға электрон, протон, нейтрон және т.б.  бөлшектер жатады.

Спиндері бүтін болатын микробөлшектерді бозондар деп атайды.

Мысалы: бозондарға фотон, пион және т.б. бөлшектер жатады. Нуклондар cаны тақ болатын ядролар фермиондар, ал жұп болатын ядролар бозондарға жатады.

 

32.1.Антисимметриялы және симметриялы толқындық функциялар

Мысалы: екі микробөлшектен тұратын жүйені қарастырайық.

Ұқсастық принципін ескерсек, осы екі микробөлшектердің орнын ауыстырғанда жүйенің қасиеттері өзгермейді:

-шартын қанағаттандыратын толқындық функция антисимметриялы деп аталады.

 -шартын қанағаттандыратын толқындық функция симметриялы деп аталады.

Антисимметриялы толқындық функциялар фермиондардың күйін сипаттайды. Ал симметриялы толқындық функциялар бозондардың күйін сипаттайды. Антисимметриялы толқындық функциямен сипатталатын екі микробөлшектің бір күйде болу ықтималдығы нольге тең.

.

          Бір мезгілде бір энергиялық күйде екі фермион болмайды.

Бірдей N микробөлшектері бар және G энергиялық күйі бар жүйе қарастырылады. Микробөлшектің белгілі бір күйде болу мүмкіндігі осы бөлшектер санының күйлер санына қатынасымен анықталады. Келесі шартпен анықталатын жүйені  азғындалмаған жүйе деп атайды.

Азғындалмаған жүйеде  микробөлшектің ара қашықтығы олардың де Бройль толқын ұзындығынан көп үлкен болады ().

Келесі шартпен анықталатын жүйені  азғындалған жүйе деп атайды.

Азғындалған жүйеде  микробөлшектің ара қашықтығы олардың де Бройль толқын ұзындығынан үлкен болмайды ().

Жүйелердегі шарттарға байланысты статистикалық физика классикалық және кванттық болып екіге бөлінеді. Азғындалмаған жүйелерді зерттейтін статистикалық физика классикалық физика деп аталады. (мысалы, Больцман, Максвелл таралулары). Кванттық статистика азғындалған жүйелердің қасиеттерін зерттейді. Кванттық статистиканың негізгі есебі микробөлшектің энергия, импульс немесе координаттар бойынша таралуын анықтау. Кванттық статистика екіге бөлінеді:

1.       Фермиондардан тұратын жүйені зерттейтін кванттық статистика Ферми-Дирак статистикасы деп аталады.

2.       Бозондардан тұратын жүйені зерттейтін кванттық статистика Бозе-Эйнштейн статистикасы деп аталады.

Микробөлшектер жүйесінің күйін сипаттау үшін 6 өлшемді кеңістік - фазалық кеңістік енгізіледі. 6 өлшемнің алғашқы үшеуі – x, y, z координаталар, келесі үшеуі – импульстердің проекциялары болып табылады.

          Микробөлшектерге бос кеңістікте осы шамалармен анықталатын фазалық нүкте сәйкес келеді. Гейзенбергтің анықталмаушылық принциптерін ескерсек микробөлшекке фазалық кеңістікте нүкте емес ұяшық сәйкес келеді деп есептелінеді.

 

32.2.Ферми-Дирак статистикасы

Фермиондардан тұратын жүйедегі фермиондардың таралу функциясы Ферми-Дирак функциясы деп атайды.

,         

мұндағы:-химиялық потенциал.

Изохоралық – изоэнтропиялық процестердегі бір микробөлшекке шаққандағы жүйенің энергиясының өзгеруін химиялық потенциал деп атайды.   Абсолют ноль Кельвиндегі электронның ең үлкен энергиясын Ферми энергиясы деп атайды

32.3.Бозе-Эйнштейн статистикасы

Бозондардан тұратын жүйедегі бозондардың таралу функциясы Бозе-Эйнштейн функциясы деп аталады

.

 

Бақылау сұрақтары

1.  Қандай бөлшектер бозондар және фермиондар леп аталады?

2.  Антисимметриялы және симметриялы толқындық функциялар нені

     сипаттайды?

3.  Ферми энергиясы дегеніміз не?

4.  Ферми-Дирак функциясы нені сипаттайды?

5.  Бозе-Эйнштейн функциясы нені сипаттайды?