Контурда туындылайтын еркiн электр тербелiсiнiң периодын табалық. Ол үшiн, алдымен бұл контурдағы тербелiс кезiнде өзгеретiн физикалық шамалардың бiрiнiң ( заряд, ток т.с.с.) уақыттан тәуелдiлiгiн табу қажет. Бұдан әрi осы тәуелдiлiктен тербелiс периодын анықтау аса қиынға түспейдi. Мұндай есептеулер үшiн өзгеретiн шама ретiнде конденсатор астарларындағы электр зарядының мәнiн алу ыңғайлы. Оның кез-келген уақыт мезетiндегi мәнiн осы тiзбек үшiн жазылған Ом заңынан, не болмаса конденсатор мен индуктивтi катушканың толық энергиясының сақталу заңынан оңай табуға болады. Ендi сақталу заңын пайдалана отырып бұл мәселенi қалай шешуге болатынын көрсетелiк.

Шындығында, (2.5) өрнегiн уақыт бойынша туындыласақ

     немесе

(2.6)

 

Бұдан әрi, ток күшiнiң анықтамасының I=q′ өрнегiн және осы өрнектен туындылайтын I=q″ теңдiгiн ескере отырып, (2.6)-дан мына теңдеудi аламыз

Егер бұл жердегi 1/LC – нi ω02 деп белгiлесек

q” + ω02q = 0     немесе

(2.7)

 

Бұл электр зарядының мәнiне қатысты екiншi реттi сызықтық дифференциалдық теңдеу. Математикалық тұрғыдан тура осындай теңдеулердi механикадағы тербелiстердi қарастырған кезде де алған болатынбыз. Дифференциалдық теңдеулердi шешу әдiстерi мектеп бағдарламасына кiрмейдi. Сондықтан, бұл жерде оны шешудiң жолдарын толық қарастырып жатпай-ақ бiрден шешiмдi келтiремiз. Ол мынадай

q = q mcos (ω0t + φ) (2.8)

 

Ал бұл өрнектiң шынында да жоғарыдағы (2.7) теңдеуiнiң шешiмi екенiне, оны тiкелей осы теңдеуге алып барып қоя отырып көз жеткiзуге болады.

Алған (2.8) шешiмдi (2.3) өрнегiмен салыстыра отырып, бұл жердегi ω0-дiң циклдiк жиiлiк екенiн анықтаймыз. Онда бұл жиiлiкке сәйкес келетiн тербелiстiң периоды

(2.9)

 

Бұл өрнек Томсон формуласы деп аталады. Бұл жерден тербелмелi контурдың еркiн тербелiс периоды осы контурдың параметрлерi арқылы анықталатыны көрiнiп тұр.

Похожие записи

Электр және магнетизм

«Электр құбылыстары» тарауын қортындылау сабағы

 «Электр құбылыстары» тарауын қортындылау сабағы Сабақты бастамас бұрын сынып оқушыларын үш топқа бөлемін. Әр топтың аты, ұраны, таңбасы бар. Бірінші топ «Кернеу», екінші топ «Тоқ күші», үшінші топ  «Кедергі». Ойын шарты бойынша жарыс тапсырмаларына барлық Подробнее…

Электр және магнетизм

Электромагниттiк толқынның қасиеттерi

Электромагниттiк толқындар да басқа толқындар тәрiздi бiртектi емес орталардың аралығында сынады және шағылады. Ал қандай да бiр электр қасиеттерiне ие ортада тараған толқындар осы ортада жұтылады. Сонымен қатар электромагниттiк толқындар көлденең толқындар болып табылады. Электромагниттiк Подробнее…

Электр және магнетизм

Радиолокация. Теледидар туралы түсiнiк

Электромагниттiк толқындар бiртектi емес ортада тараған кезде өзiнiң жолындағы кездескен әртүрлi нысандардан шағылады. Әрине, шағылған толқындардың қарқыны түскен толқынның қарқынынан әлдеқайда аз. Дегенмен де, қазiргi заманның құралдары осындай әлсiз сигналдардың өзiн тiркеуге мүмкiндiк бередi. Ал Подробнее…

%d такие блоггеры, как: