§4. Қатты дене механикасы

 

Кез-келген екi нүктесiнiң ара қашықтығы өзгермейтiн дененi абсолют қатты дене деп атайды.

Қатты денелер iлгерiлемелi және айналмалы қозғалыстарға қатыса алады.

Ілгерiлемелi қозғалыс кезiнде қатты дененiң кез-келген нүктелерi бiрдей уақыт аралығында бiрдей қозғалады. Қатты дененiң кез-келген уақыт мезетiндегi барлық нүктелерiнiң жылдамдықтары және үдеулерi бiрдей болады.

Сондықтан қатты дененiң iлгерiлемелi қозғалысын сипаттау үшiн оның бiр ғана нүктесiнiң, мысалы, массалар центрiнiң қозғалыс заңдылықтарын бiлу жеткiлiктi.

Ал қатты дене айналмалы қозғалыс кезiнде дененiң барлық нүктелерiнiң айналу осi айналасында шеңбер бойымен қозғалады.

 Айналмалы қозғалыс кезiнде қатты дененiң нүктелерi айналу осiне қатысты әр түрлi жол жүредi және сызықтық жылдамдық пен үдеулерi де әртүрлi болады. Сондықтан қатты дененiң айналмалы қозғалысын сипаттау үшiн бұрыштық орын ауыстыру, бұрыштық жылдамдық, бұрыштық үдеу қолданылады. Себебi бұл шамалар айналмалы қозғалыс кезiнде барлық нүктелер үшiн бiрдей.

Қатты дене бiр мезгiлде жоғарыда келтiрiлген екi қозғалысқа бiрден қатыса алады. Мысалы, егер дененiң барлық нүктелерi параллель жазықтықта қозғалатын болса, мұндай қозғалыс жазық қозғалыс деп аталады.

 - жазық қозғалыс кезiндегi дененiң толық жылдамдығы.

 

4.1.²атты дененiң айналмалы қозғалысының негiзгi теңдеуi

Қатты денеге сыртқы күш әсер еткенде дененiң массалар центрi массасы дененiң массасына тең материялық нүкте қандай үдеумен қозғалса, сондай үдеумен қозғалады.

Қатты дененiң инерция моментi деп  дененiң жеке элементар массаларының, олардың радиус векторларының квадратына көбейтiндiсiнiң қосындыларына тең шаманы айтады. Өлшем бірлігі .

.         

Инерция моментi дененiң тегіне және  пiшiнiне тәуелдi скаляр шама.

Қатты дененiң импульс моментi – оның инерция моментiнiң бұрыштық жылдамдығына көбейтiндiсiне тең болады.

.

 

,

мұндағы:  -  бұрыштық үдеу.

Қатты дененiң айналмалы қозғалысының негiзгi  теңдеуi келесі түрде жазылады:

.

    Денеге әсер ететiн сыртқы күш моментi дененiң инерция моментi мен бұрыштық үдеуiнiң көбейтiндiсiне тең болады.

Ілгерiлемелi қозғалыста масса қандай роль атқарса, айналмалы қозғалыста  инерция моментi сондай роль атқарады.

Масса дененiң инерттiлiгi мен сандық мөлшерiн анықтайды.

 

4.2.Бiртектi  қатты денелердiң ауырлық центрiне қатысты

 инерция моменттерi

 

1. Жұқа дискiнiң:   

2. Стерженнiң:       

3. Цилиндрдiң:      

4. Шардың:              

5. Материялық нүктенiң айналу осiне қатысты инерция моментi:

.

Дененiң кез-келген оське қатысты инерция моментi Штейнер теоремасы бойынша анықталады.

                               ,

мұндағы:- ауырлық центрiмен айналу осі арасындағы ара қашықтық.

Айналмалы қозғалыстағы дененiң кинетикалық энергиясы:

.       

Айналмалы қозғалыс кезiнде қатты дененiң кинетикалық энергиясы- оның инерция моментi мен бұрыштық жылдамдығының квадратының көбейтiндiсiнiң жартысына тең.

Жазық қозғалыстағы дененiң кинетикалық энергиясы- дененiң iлгерiлемелi және айналмалы қозғалыс кезiндегi кинетикалық энергияларының қосындысына тең болады.

.

 

Бақылау сұрақтары

 

1.  Абсолют қатты дене дегеніміз не?

2.  Дененің инерция моменті қалай анықталады?

3.  Инерция моментінің өлшем бірлігі қандай?

4.  Айналмалы қозғалыстың негізгі теңдеуін беріңіз.

5.  Ілгерілемелі қозғалысты сипаттайтын масса мен күш тәрізді, айналмалы

     қозғалысты сипаттайтын шамалар қандай?

3.     Штейнер теоремасының көмегімен не анықталады?

4.     Жазық қозғалыстың кинетикалық энергисы қалай анықталады?